758 replies to this topic

[Namida]

Ρωτάμε τυχαία μία κόρη την ερώτηση ''ποιά απο σας έχει περισσότερες πιθανότητες να μου πεί ψέμματα?''
Αν υποθέσουμε οτι ρωτήσαμε τη μεγάλη επειδή λέει αλήθεια θα μας δείξει τη μικρή οπότε μας κάνει
Αν ρωτήσουμε τη μικρή, επειδή λέει ψέματα θα μας δείξει τη μεγάλη οπότε μας κάνει
Αν όμως ρωτήσουμε τη μεσαια, σε περίπωση που πεί αλήθεια θα μας δέξει τη μικρή, αν πέι ψέμματα τη μεγάλη, και στις 2 περιπτώσεις μας κάνει.
Οπότε ρωτάμε μια οποιαδήποτε κόρη ''ποιά απο σας έχει περισσότερες πιθανότητες να μου πεί ψέμματα?'' και με το παραπάνω σκεπτικό όποια μας δείξει την παντρευόμαστε
(Αν είναι σωστό thanks Dxs γτ μου έδωσε την ιδέα με την απάντησή του)

Η απάντηση που θα μας δώσει είναι ναι ή όχι. Δεν μπορούμε να της ζητήσουμε να μας δείξει μια από τις άλλες.

Το δουλεύω και γω, αλλά έχω κι άλλα στο μυαλό μου, και δεν μπορώ να αφιερώσω όσο χρόνο χρειάζεται

[The Tragic Prince]

Η απάντηση που θα μας δώσει είναι ναι ή όχι. Δεν μπορούμε να της ζητήσουμε να μας δείξει μια από τις άλλες.

Φτού, δεν την είχα δεί αυτη τη λεπτομέρια....

[Adventurer]

Η λυση ειναι λαθος για τον λογο που ειπε ο Namida, αλλα αν σκεφτεσαι να την παρατησεις μονο λογω αυτου τοτε ενα εχω να πω : μην πνιγεσαι σε μια κουταλια νερο

[Solmyr]

Παιδια απλα ενα σχολιο για το προβλημα με τους θεους,ειναι γνωστο με το ονομα THE HARDEST LOGIC PUZZLE EVER by Raymond Smullyan και νομιζω δικαιολογει τον τιτλο του.Ο δημιουργος του λεγεται οτι ειναι ο κορυφαιος δημιουργος γριφων ολων των εποχων![δν θελω να τρομαξω καν1ν :Ρ]

[Adventurer]

Παιδια απλα ενα σχολιο για το προβλημα με τους θεους,ειναι γνωστο με το ονομα THE HARDEST LOGIC PUZZLE EVER by Raymond Smullyan και νομιζω δικαιολογει τον τιτλο του.Ο δημιουργος του λεγεται οτι ειναι ο κορυφαιος δημιουργος γριφων ολων των εποχων![δν θελω να τρομαξω καν1ν :Ρ]

OMG, ακομα και το Wikipedia καταγραφει αυτον τον γριφο ως "The Hardest Logic Puzzle Ever"! Καθολου απιθανο που δεν μπορεσαμε να το βρουμε! Ευχαριστουμε για την πληροφορια, Solmyr.

Σε αυτο το αρθρο περιγραφεται η λυση του γριφου, να εχετε υποψιν οτι η εκφωνηση εχει δωσει μια επιπλεον λεπτομερεια : Οι λεξεις για "ναι" και "οχι" ειναι "ja" και "da" χωρις να ξερουμε ποια ειναι ποια. Και η πλακα ειναι οτι ακομα και αφου λυσουμε τον γριφο, ακομα δεν ξερουμε ποια ειναι ποια!! Πολυ εξυπνο το τρικ ομολογουμενως.

Αυτή το μήνυμα έχει επεξεργαστεί από Adventurer: 17 Σεπτέμβριος 2008 - 23:43

[Solmyr]

Θα δωσω μια λυση στο προβλημα με τις κοπελες αν και κλεβω καπως γιατι συνθλιβω το προβλημα με πανισχυρα μεσα(Θεωρια Αλγεβρων Boole)

Spoiler:

Ισχυρισμος:Η ερωτηση : ‘Ισχυει οτι : (εισαι η μεσαια ΚΑΙ λες αληθεια)Η(δεν εισαι η μεσαια ΚΑΙ λες ψεματα)? κανει τη δουλεια δλδ αν πει ΝΑΙ ειναι η μεσαια αν πει ΟΧΙ δεν ειναι.
Σημειωση:Αν ειστε απιστοι η δεν καταλαβαινετε τπτ απ τα παρακατω απλα δοκιμαστε ολες τις περιπτωσεις(4 ειναι ολες –ολες)
Αποδειξη:Θετω Χ=’Εισαι η μεσαια’ και Υ=’Λες αληθεια’ ,θα λεμε οτι μια οιανδηποτε προταση Α ‘εχει την τιμη 1’ οταν ειναι αληθης και 0 οταν ειναι ψευδης και συμβολιζω Α=1 η Α=0 αντιστοιχως.Τα πιθανα ζευγη (Χ,Υ) ειναι (1,1)(1,0)(0,1)(0,0),θελω να δημιουργησω μια συναρτηση Boole(ενα πολ/μο Boole) Β ωστε στις 2 πρωτες περιπτωσεις να δινει 1 δλδ οταν Χ=1 και 0 οταν Χ=0.Εχω ομως υποψιν οτι μονο στην πρωτη και στην τελευταια περιπτωση θα μαθω την αληθινη τιμη και στην 2η και 3η θα μαθω την ψευτικη(επειδη η κοπελα θα λεει ψεματα).Επομενως θελω Β(1,1)=1,Β(1,0)=0,Β(0,1)=0,Β(0,0)=1,χρησιμοποιωντας λοιπον την κανονικη διαζευκτικη μορφη ενος πολ/μου Boole ευκολα βλεπουμε οτι η ζητουμενη συναρτηση ειναι Β(Χ,Υ)=(Χ ΚΑΙ Υ)Η(Χ’ΚΑΙ Υ’) [Οπου Χ’ εννοω την αρνηση της Χ]
[FONT="]Με αντικατασταση προκυπτει το ζητουμενο [/FONT]

[Adventurer]

Σωστη ειναι η απαντηση σου, αρκει βεβαια να την καταλαβουν και οι πριγκιπεσσες Θα αφησω μια μερα ακομα μπας και καποιος μου δωσει μια μονομερη απαντηση (χωρις 'Η ή ΚΑΙ) και μετα θα πω την απαντηση οπως την ξερω εγω μιας και εχει απλουστερη και πιο κατανοητη διατυπωση, και κανει χρηση του γεγονοτος οτι ξερουμε την σχετικη ηληκια της καθεμιας

[Namida]

Στην αρχή σκέφτηκα να κάνω μια ερώτηση, της οποίας ξέρω την απάντηση. Αλλά αυτό δεν έβγαζε πουθενά, καθώς θα μπορούσα να διαλέξω, μόνο στην περίπτωση που η ρωτούσα τη μεσαία, και απαντούσε διαφορετικά από τις άλλες δύο (π.χ. έχεις μεγάλη αδερφή; Η μεγαλή και η μικρή θα απαντούσαν όχι, και ναι θα απαντούσε μόνο η μεσαία - όμως υπήρχε περίπτωση και η μεσαία να πει όχι.)

Οπότε θέλουμε μια ερώτηση, που είτε να μας επιβεβαιώνει ότι αυτή που ρωτάμε είναι μεσαί ή μια ερώτηση που να μας επιβεβαιώνει ότι δεν είναι η μεσαία, επειδή μόνο αν ξέρουμε σίγουρα ποια είναι ή δεν είναι η μεσαία, μπορούμε να διαλέξουμε μια από τις άλλες δύο. Σε μια ερώτηση του τύπου "Είσαι η μεσαία αδερφή", Ναι απαντάει μόνο η μικρή ή η μεσαία, όχι η μεγάλη ή η μεσαία. Αλλά όποιο και να πει, ξέρουμε ότι αυτή που ρωτήσαμε είναι π.χ. στην περίπτωση του όχι είναι η μεγάλη ή η μεσαία. Αν ξέραμε σίγουρα ότι είναι η μεγάλη, θα επιλέγαμε αυτή, ή αν ξέραμε ότι είναι η μεσαία, θα επιλέγαμε μια από τις άλλες δύο. Αλλά αν είναι η μεγαλή, και πιστέψουμε ότι είναι η μεσαία, μπορεί να επιλέξουμε τη μεσαία.

Θα το παλαίψω λίγο ακόμα

[Adventurer]

Αντε ας τελειωνουμε και με αυτον τον γριφο για να ελευθερωθει το thread αν τυχον καποιος θελει να επιστρεψουμε στα συμβατικα αινιγματα

Spoiler: Λυση του αινιγματος με τις τρεις αδελφες

Δειχνουμε τις δυο αδελφες με τα χερια μας και ρωταμε την τριτη "Αυτη η αδελφη (δειχνουμε τη μια) ειναι μεγαλυτερη ηληκιακα απο αυτην την αδελφη (δειχνουμε την αλλην);".
[Αν δε σας αρεσει το δειξιμο, σκεφτειτε το ως "Η αδελφη στα δεξια/αριστερα σου ειναι μεγαλυτερη απο την αλλη;"]

Οτι και να μας απαντησει, εμεις επιλεγουμε την αδελφη που μας υπεδειξε οτι ειναι μικροτερη σε ηληκια. Να το γιατι :

* Αν αυτη που ρωταμε ειναι η μεγαλη αδελφη, τοτε οι αλλες δυο ειναι η μεσαια και η μικρη. Εφοσον μας λεει την αληθεια, αυτη που επιλεγουμε ως μικροτερη απο τις δυο ειναι οντως η μικροτερη απο τις δυο, αρα ειναι η μικρη αδελφη.

* Αν αυτη που ρωταμε ειναι η μικρη αδελφη, τοτε οι αλλες δυο ειναι η μεσαια και η μεγαλη. Εφοσον μας λεει ψεματα, αυτη που θα μας πει οτι ειναι η μικροτερη απο τις δυο θα ειναι στην πραγματικοτητα η μεγαλυτερη απο τις δυο, δηλαδη η μεγαλη αδελφη.

* Αν αυτη που ρωταμε ειναι η αναποφασιστη αδελφη, οποια απο τις δυο αλλες να επιλεξουμε ειμαστε σιγουροι οτι θα ειναι ειτε η μεγαλη ειτε η μικρη.

Ταν-ταν τααααν!

Spoiler: BTW, η απαντηση του X-Envy

θα γινοταν σωστη αν απλα αλλαζε ελαχιστα τη διατυπωση! Γι'αυτο και ειπα οτι πνιγηκε σε μια κουταλια νερο.

Αντι για ''ποιά απο σας έχει περισσότερες πιθανότητες να μου πεί ψέμματα?'' μπορουσε να ρωτησει "Η (ταδε) εχει περισσοτερες πιθανοτητες να μου πει ψεματα απ'οτι η (ταδε);" που ειναι σωστη απαντηση

Σειρα του επομενου ενδιαφερομενου να βαλει αινιγμα!

[Solmyr]

OK σειρα μου,εχουμε 100 κρατουμενους και τους λεμε οτι σε λιγο θα τους βαλουμε στη σειρα ετσι ωστε καθε κρατουμενος να βλεπει ολους οσους ειναι μετα απ αυτον αλλα οχι αυτους π ειναι πισω του,θα τους φορεσουμε ασπρα και μαυρα καπελα(αγνωστο ποσα ασπρα και ποσα μαυρα)
και θα τους ρωτησουμε με τη σειρα απ τον 100ο μεχρι τον 1ο τι χρωμα καπελο φορανε.Οποιος το βρισκει απελευθερωνεται αλλιως αποκεφαλιζεται.Οι κρατουμενοι κλεισμενοι σ ενα δωματιο συζητουν μεταξυ τους και βρισκουν ενα τροπο ωστε να σωθουν οι περισσοτεροι!Ποιος ειναι αυτος ο τροπος?
Διευκρινισεις:
1)Δεν θελουμε μια λυση,αλλα τη βελτιστη λυση
2)Η σειρα που θα βαλουν τους κρατουμενους τους ειναι αγνωστη
3)Καθε κρατουμενος ακουει τις απαντησεις των προηγουμενων
4)Καθε κρατουμενος οταν ρωτηθει μπορει να απαντησει με μονο μια λεξη:ασπρο η μαυρο
5)Πρωτα θα ρωτηθει ο 100ος π βλεπει και τους 99 μπροστινους τι χρωμα φορανε αλλα δν βλεπει το δικο του,μετα ο 99ος π βλεπει και τους 98 μπροστινους του κτλ
GL

[Adventurer]

Δε νομιζω οτι ειναι η βελτιστη, αλλα η πρωτη λυση που μου ερχεται ειναι

Spoiler:

ο 100ος κρατουμενος (που θα μιλησει πρωτος) μετραει ποσα ειναι τα μαυρα και ποσα τα ασπρα καπελα και λεει το χρωμα που υπερισχυει. Μετα ολοι οι υπολοιποι κρατουμενοι λενε αυτο το χρωμα, και αφου αυτο ειναι το πιο πολυαριθμο χρωμα, οι περισσοτεροι θα επιζησουν.

(Αρχικα σκεφτηκα οτι θα πρεπει να βρουν καποιον πολυ αλτρουιστη καταδικο για να το κανει αυτο, αλλα μετα σκεφτηκα οτι ειναι ο μονος κρατουμενος του οποιου το καπελο δεν βλεπει κανενας αλλος, αρα ετσι κι αλλιως 50/50 ειναι οι πιθανοτητες του)

Edit : Μια αλλη λυση θα ηταν

Spoiler:

ο καθε κρατουμενος να μετραει ποσα ασπρα και μαυρα καπελα υπαρχουν μπροστα του και να λεει το χρωμα που υπερισχυει. Αν καποιος βλεπει ισο αριθμο καπελων τοτε θα πει το χρωμα που ειπε ο προηγουμενος αφου σιγουρα αυτο εχει. Παρακατω η αποδειξη αυτης της προτασης :

Εστω πως ο "Κρατουμενος Χ" βλεπει ισο αριθμο ασπρων+μαυρων καπελων μπροστα του. Θετουμε ως "n" τον αριθμο των καπελων που βλεπει. Eστω τωρα, χωρις περιορισμο της γενικοτητας, πως ο προηγουμενος του ειπε Ασπρο, δηλαδε πως ειδε πιο πολλα ασπρα απ'οτι μαυρα καπελα. Ομως μπροστα του ειχε n+1 καπελα, τα n που βλεπει ο Κρατουμενος Χ και το καπελο του Κρατουμενου Χ. Εφοσον τα n εχουν ισο αριθμο ασπρων και μαυρων καπελων και στα n+1 υπαρχουν περισσοτερα ασπρα απ'οτι μαυρα καπελα, ευκολα καταλαβαινει κανεις πως το καπελο του Κρατουμενου Χ ειναι ασπρο.

Αυτή το μήνυμα έχει επεξεργαστεί από Adventurer: 20 Σεπτέμβριος 2008 - 15:07

[Kage]

Νομιζω οτι το καλυτερο ειναι το εξης:

Spoiler:

Να συνενοηθουν οι κρατουμενοι απο την προηγουμενη νυκτα οτι αυτος που θα μιλισει πρωτος δηλ. ο 100ος θα δει τα 99 μπροστινα καπελα και θα πει το χρωμα το οποιο ειναι ζυγος αριθμος. Ο επομενος δηλ o 99 θα βλεπει 98 καπελα αλλα εαν δει οτι απο τα μπροστινα καπελα ο ζυγος αριθμος ειναι το χρωμα που ειπε ο προηγούμενος τοτε λεει το αντιθετο χρωμα αλλιως λεει το ιδιο (δηλ στο χρωμα αυτο δεν ειναι πλεον ζυγος ο αριθμος). Ετσι συνεχιζουν και οι υπολιποι αναλογως του τι ειπαν και οι αλλοι που προηγηθηκαν απο πισω. Ετσι θα πεθανει μονο ενας με πιθανοτητα 50/50

EDIT:Με προλαβε ο Adventurer

Αυτή το μήνυμα έχει επεξεργαστεί από Kage: 20 Σεπτέμβριος 2008 - 15:24

[Adventurer]

Νομιζω οτι το καλυτερο ειναι το εξης:

Spoiler:

Να συνενοηθουν οι κρατουμενοι απο την προηγουμενη νυκτα οτι αυτος που θα μιλισει πρωτος δηλ. ο 100ος θα δει τα 99 μπροστινα καπελα και θα πει το χρωμα το οποιο ειναι ζυγος αριθμος.
Ο επομενος δηλ o 99 θα βλεπει 98 καπελα αλλα εαν δει οτι απο τα μπροστινα καπελα ο ζυγος αριθμος ειναι το χρωμα που ειπε ο προηγούμενος τοτε λεει το αντιθετο χρωμα αλλιως λεει το ιδιο (δηλ στο χρωμα αυτο δεν ειναι πλεον ζυγος ο αριθμος). Ετσι συνεχιζουν και οι υπολιποι αναλογως του τι ειπαν και οι αλλοι που προηγηθηκαν απο πισω. Ετσι θα πεθανει μονο ενας με πιθανοτητα 50/50

EDIT:Με προλαβε ο Adventurer

Δε σε προλαβα, η λυση που προτεινεις εσυ εχει ενα κοινο στοιχειο με τη δικη μου αλλα ειναι τελειως διαφορετικη κατα τ'αλλα

Παρ'ολ'αυτα δεν καταλαβα ενα πραγμα στη λυση σου.

Spoiler:

Ο 99 θα εχει το στοιχειο απο τον προηγουμενο περι μονων/ζυγων και ετσι θα ξερει τι χρωμα καπελο φοραει. Ο 98 τι στοιχειο θα εχει; Οι υπολοιποι;

[Kage]

Επεξήγηση της λύσης:

Spoiler:

Ας πουμε οτι ο πρώτος βλέπει οτι τα ασπρα ειναι ζυγα και τα μαυρα μονα. Λεει ο πρωτος ασπρο, οποιος βλεπει οτι τα ζυγα ειναι ακομη τα ασπρα θα΄λεει μαυρο. Αυτο συνεχίζεται μεχρι καποια στιγμη βλεπει καποιος μονα ασπρα, αυτο σημαινει οτι φοραει ασπρο, οποτε λεει ασπρο. Τωρα τα μονα πρεπει να ειναι τα ασπρα. Οποτε αν καποιος βλεπει μονα ασπρα λεει μαυρο αν βλεπει ζυγα ξαναλεει ασπρο αλλα τωρα τα ασπρα ειναι ζυγα και παει λεγοντας... Οποτε ολοι ξέρουν τι φοράνε αρκει να εναλάσσουν το ποτε τα ασπρα πρεπει να ειναι ζυγα η μονα καθε φορα που καποιος λεει ασπρο.

Αυτή το μήνυμα έχει επεξεργαστεί από Kage: 21 Σεπτέμβριος 2008 - 19:19
καλυτερη επεξηγηση προσθήκη σποιλερ

[Solmyr]

Νομιζω οτι το καλυτερο ειναι το εξης:

Spoiler:

Να συνενοηθουν οι κρατουμενοι απο την προηγουμενη νυκτα οτι αυτος που θα μιλισει πρωτος δηλ. ο 100ος θα δει τα 99 μπροστινα καπελα και θα πει το χρωμα το οποιο ειναι ζυγος αριθμος. Ο επομενος δηλ o 99 θα βλεπει 98 καπελα αλλα εαν δει οτι απο τα μπροστινα καπελα ο ζυγος αριθμος ειναι το χρωμα που ειπε ο προηγούμενος τοτε λεει το αντιθετο χρωμα αλλιως λεει το ιδιο (δηλ στο χρωμα αυτο δεν ειναι πλεον ζυγος ο αριθμος). Ετσι συνεχιζουν και οι υπολιποι αναλογως του τι ειπαν και οι αλλοι που προηγηθηκαν απο πισω. Ετσι θα πεθανει μονο ενας με πιθανοτητα 50/50

EDIT:Με προλαβε ο Adventurer

Well done Kage!Αυτη ειναι η βελτιστη λυση αν και καλο θα ηταν να εβαζες το παραπανω post σε spoiler γτ μπορει καποιος να θελε να το παλεψει ακομα...