75 replies to this topic

[Fingolfin]

Μήπως έχετε βγει off topic;
Τα αινίγματα προϋποθέτουν μόνο κοινή λογική και απλές και βασικές γνώσεις μαθηματικών συνήθως. Εσείς εδώ έχετε αρχίσει να λύνετε προβλήματα μαθηματικών που απαιτούν ιδιαίτερες γνώσεις και όχι αινίγματα...
Έτσι δημιουργείτε νέο θέμα για να κοντράρετε τις μαθηματικές γνώσεις σας και να ''διασταυρώνετε'' τα μολύβια σας!!!
Και ο τίτλος αυτού...Προβλήματα Μαθηματικών

[Kenny]

Ωραίος ο Fingo!

Αφού λοιπόν έχουμε πλέον ειδικό thread για μαθηματικά προβλήματα, ας κάνω bump το δικό μου:

Δίνονται οι συναρτήσεις f(x) = p^x και g(x) = log_p(x) <-- λογάριθμος με βάση το p.

Να βρεθεί η τιμή της παραμέτρου p για την οποία οι γραφικές παραστάσεις των f και g εφάπτονται.

[AndroGhost]

Μία απόδειξη:

1 = 3 * 1/3 = 3 * 0.333... = 0.999...

σωστος

[PreToRiaN]

Ωραίος ο Fingo!

Αφού λοιπόν έχουμε πλέον ειδικό thread για μαθηματικά προβλήματα, ας κάνω bump το δικό μου:

λοιπον λοιπον :
η πρωτη και πιο σημαντικη παρατηρηση(μετα απο ενα τεταρτο ασκοπων παραγογησεωνγια μενα) για την επιλυση της ασκησης ειναι οτι η φ(χ) και η g(x) ειναι αντιστροφες συναρτησεις.
πραγματι anazhtontas thn antistrofh parathroumai oti:

gia thn f(x)=p^x <=> y=p^x<=>log_p(y)=log_p(p^x)<=>log_p(x)=fant(x)

os gnostwn oi antistrofes sunarthseis einai sumetrikes ws pros thn eu8eia x=y kai ta koina tous shmeia orizontai se authn.

epomenos apodiknuontas oti h y=x apotelei efaptomenh ths f(x) apodiknioumai katepakolou8hsh oti h f(x) efaptetai kai me thn g(x) sto idio koino shmeio.[auto sunvainei dioti exontas ena koino shmeio me y=x kai paramenontas pano apo thn sugekrimenh eu8eia analoga diagrafete kai h antistrofh g(x) (diladi kato apo thn y=x) afhnontas ena mono koino shmeio sto opio efaptontai]


epomenos arkei na vro gia pia <<p>> h eu8eia y=x einai efaptomenh ths f(x) diladi

h y=x einai ths morfhs y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) opou[x0,f(x0)].
aplopiontas thn morfh: y=f'(x0)x-f'(x0)x0+f(x0) prepei na tautizete me thn y=x

epomenos:f'(x0)=1<=>(p^x0)lnp=1

kai

f(x0)-x0=0<=>p^x0=x0<=> ln(p^x0)=lnx0 <=>x0lnp=lnx0<=> lnp=lnx0/x0

meso ths deuterhs sxeshs antikatistoume sthn proth kai prokiptei oti:

x0lnx0/x0=1<=> x0=e

ara
p^e=e<=>elnp=1<=> lnp=1/e <=>p=e^1/e

pragmati mporoume na epalh8eusoumai to apotelesma meso ths sunarthshs h(x)=p^x-x paragogizontas kai vlepontas oti h h(x)>=h(e)

αν και πιστευω οτι δεν εσφαλα αμα βριτε κανα λαθος λετ μη νοου πλζ .Πολυ ωραια και λιγο ζορικη ασκηση ,λειαν συντομος θα βαλω και εγω μια απο την αγαπημενη μου θεωρια αριθμων πιθανοτατα :D

[AndroGhost]

οσον αφορα το δικο σου κεννυ.
για να τεμνονται, πρεπει f(x) = g(x) <=> p^x = log_p_x <=> p^px = x <=> p^p = x^(-x) <=> p^p = 1/(x^x)
καταφερα να βρω την π μονο ως συναρτηση της x. απο κει κ μετα δε ξερω τι παιζει

[Kenny]

Σωστός ο PreToRiaN!

[AndroGhost]

εχω σκουριασει
ηθελα κ να ξαναδωσω ο καταραμενος

[phm]

PreToRiaN:
Αν και ίσως εγώ να μπερδεύτηκα νομίζω ότι κάπου μπέρδεψες κάτι:

κάποια στιγμή παίρνεις την σχέση f'(x0)=1 που σωστά βγάζεις να ισούται με (p^x0)lnp=1

Αργότερα βρίσκεις ότι το lnp=lnx0/x0.

Και μετά λες ότι αντικαθιστάς το δεύτερο μέλος της δεύτερης σχέσης στο πρώτο της πρώτης, αλλά βάζεις x0 στην θέση του(p^x0):

Λες ότι (p^x0)lnp=x0lnx0/x0=1 αντί για (p^x0)lnx0/x0=1

Οπότε ας το τσεκάρει και κάποιος άλλος να δούμε τι γίνεται


AndroGhost: Κι εγώ μια από τα ίδια... Καλές εποχές που ξέραμε και μαθηματικά...

[PreToRiaN]

PreToRiaN:
Αν και ίσως εγώ να μπερδεύτηκα νομίζω ότι κάπου μπέρδεψες κάτι:

κάποια στιγμή παίρνεις την σχέση f'(x0)=1 που σωστά βγάζεις να ισούται με (p^x0)lnp=1

Αργότερα βρίσκεις ότι το lnp=lnx0/x0.

Και μετά λες ότι αντικαθιστάς το δεύτερο μέλος της δεύτερης σχέσης στο πρώτο της πρώτης, αλλά βάζεις x0 στην θέση του(p^x0):

Λες ότι (p^x0)lnp=x0lnx0/x0=1 αντί για (p^x0)lnx0/x0=1

Οπότε ας το τσεκάρει και κάποιος άλλος να δούμε τι γίνεται


AndroGhost: Κι εγώ μια από τα ίδια... Καλές εποχές που ξέραμε και μαθηματικά...

loipon(sorry gia ta greeklish alla variemai na alazo sunexos thn gramatoseira :p). apla xrhsimopoio th sxesh duo 2 fores.
prwta ws f(x0)=x0<=> diladi p^x0=x0 kai meso praksewn ths idias sxeshs kataligo sto oti lnp=lnx0/x0.kai epoita antikatistw tis 2 sxeseis sthn prwth kai vouala .(ama 8elete mporw na scanarw ena sxediaki pou eixa kanei pos einai panw katw oi grafikes to opoio dieukolunei apoluta sthn katanohsh) Apla loinw to susthma 2 agnwstwn me metasxhmatismous,sigoura 8a uparxoun kai pio logikoi tropoi apla autos einai o pio euxristos gia mena :p
Χτες το βραδυ προσπαθουσα να θυμηθω μια γαματη ασκηση με θεωρια αριθμων που ειχα δει πριν 1-2 χρονια αλλα δεν τα καταφερα.Ωστοσο μεχρι το απογευμα θα θυμηθω καμια ωραια και θα την ανεβασω σο μπη πριπερντ :PP

[phm]

loipon(sorry gia ta greeklish alla variemai na alazo sunexos thn gramatoseira :p). apla xrhsimopoio th sxesh duo 2 fores.
prwta ws f(x0)=x0<=> diladi p^x0=x0 kai meso praksewn ths idias sxeshs kataligo sto oti lnp=lnx0/x0.kai epoita antikatistw tis 2 sxeseis sthn prwth kai vouala .(ama 8elete mporw na scanarw ena sxediaki pou eixa kanei pos einai panw katw oi grafikes to opoio dieukolunei apoluta sthn katanohsh) Apla loinw to susthma 2 agnwstwn me metasxhmatismous,sigoura 8a uparxoun kai pio logikoi tropoi apla autos einai o pio euxristos gia mena :p
Χτες το βραδυ προσπαθουσα να θυμηθω μια γαματη ασκηση με θεωρια αριθμων που ειχα δει πριν 1-2 χρονια αλλα δεν τα καταφερα.Ωστοσο μεχρι το απογευμα θα θυμηθω καμια ωραια και θα την ανεβασω σο μπη πριπερντ :PP

Α μάλιστα δεν το χα καταλάβει

[PreToRiaN]

λοιπον
1):Απο μια περιοχη διερχονται ν>=2 ευθειες οδοι,ετσι ωστε ανα 2 να διασταυρωνονται και ανα τρεις να μην διερχονται απο το ιδιο σημειο.H τροχαια για να διευκολυνει την κινηση θελει να τοποθετησει εναν τροχονομο σε καθε διασταυρωση.Ποσοι τροχονομοι χρειαζονται? (σε ν)


2)εστω 2 διψηφιοι χ,ζ με χ>ζ.το γινομενο χζ ειναι τετραψηφιος αριθμος που αρχιζει απο 2.Αν διαγραψουμαι το 2 ο αριθμος που μας μενει ισουται με χ+ζ.ενα τετοιο ζευγος ειναι το 70,30.διοτι 70x30=2100, 30+70=100.

να προσδιορισεται ολα τα ζευγη (χ,ζ) με την ιδιοτητα αυτην.

οι ασκησεις δεν χριαζονται ανωτερα μαθηματικα η μαθηματικα 3ης λυκειου επομενως περιμενω ενδιαφερον απο ΟΛΟΥΣ.

[Kenny]

Η απάντηση για το 1) είναι ν(ν-1)/2.

[rebelos]

γιατί?
πρόοδος είναι?

[Shadowstrike]

δεν θα πω αινιγμα ουτε λυση απλα ενα ανεκδοτο που θυμιθικα..

Ειναι ενα μπαρ οπου μαζευονται ολες οι εξισωσεις...
μια μερα μπουκαρει μεσα η παραγωγος και φωναζει
-"Θα σας παραγωγησω ολες!"
Και η e^x φωναζει:
-"Θα μας κλασεις τα αρ...δια (@@)

[AndroGhost]

το ανεκδοτο τα σπαει