Θέτω
α = Μαθηματικά ή Αρχαία
β = Φυσική ή Α.Ε.Π.Π ή Λατινικά
γ = Χημεία ή Προγραμματισμός ή Λογοτεχνία
δ = Βιολογία ή Α.Ο.Ε.Δ ή Ιστορία
ε = Μάθημα Γενικής
ζ = Έκθεση
α + β + γ + δ + ε + ζ = Π
Έστω ότι η ζωή του μαθητή δεν είναι βάσανο.
Τότε Β = [Π(α) + Π(β) + Π(γ) + Π(δ) + Π(ε) + Π(ζ))]/6 > 18.65
και Βε[0,20]
Και α + β + γ + δ + ε + ζ= Π -> 0
Π(α) + Π(β) + Π(γ) + Π(δ) + Π(ε) + Π(ζ) =
2009*α + 2009*β + 2009*γ + 2009*δ + 2009*ε + 2009/ζ =
2009*[α + β + γ + δ + ε + 1/ζ] =
Όμως γνωρίζουμε ότι α + β + γ + δ + ε + ζ = 0. Άρα:
2009*[-ζ +1/ζ]=
2009*[(1-ζ²)/ζ]
Εφ' όσον Π -> 0 <=> α + β + γ + δ + ε + ζ -> 0 και α, β, γ, δ, ε, ζ >= 0, για να ισχύει ότι το άθροισμά τους είναι 0, θα πρέπει να είναι α = β = γ = δ = ε = ζ -> 0.
Άρα lim|ζ->0|[2009*(1-ζ²)ζ/ζ] = lim|ζ->0|[2009*(1/ζ - 1)] = 2009*(1/0^+ - 1) = +∞
Επομένως Π(α) + Π(β) + Π(γ) + Π(δ) + Π(ε) + Π(ζ) = +∞
άρα [Π(α) + Π(β) + Π(γ) + Π(δ) + Π(ε) + Π(ζ)]/6 = +∞
άρα Β = +∞
Το Πεδιό Ορισμού του Β είναι το [0,20], άρα η ισότητα Β = +∞ δεν ισχύει.
Επομένως η υπόθεση είναι εσφαλμένη
Άρα η ζωή του μαθητή είναι βάσανο.
β)
Από το ερώτ. α) ισχύει ζωή του μαθητή = βάσανο (2)
Πρέπει να δείξουμε ότι Τα βάσανα του μαθητή... Τ__Τ = βάσανα
Τα βάσανα του μαθητή... Τ__Τ =
(2) Οι ζωές των μαθητών του μαθητή = (3)
Ισχύει μαθητές + μαθητής = μαθητές
Άρα η (3) γίνεται:
Οι ζωές των μαθητών =
(2) βάσανα
Άρα, Τα βάσανα του μαθητή... Τ__Τ = βάσανα
Και από το Θεώρημα Long Cat is... Long, η ισότητα είναι σωστή.
γ)
Τα σχολικά βιβλία των κατευθύσεων έχουν μέση μάζα m1 = 3500gr,
και τα εξωσχολικά έχουν μέση μάζα m2 = 5000gr.
Άρα M = m1 + m2 = 8500 gr = 8.5kgr
Άρα για να πετάξει ο μέσος μαθητής τα βιβλία κάτω, πρέπει να καταναλώσει ελάχιστη δύναμη,
Wmin = M*g = 8.5 * 10 = 85NT, για ελέύθερη πρώτη.
Μέση απόσταση των βιβλίων από την άκρη του τραπεζιού είναι x = 27cm = 0.27m
Δ.Τ.Π.
1) Αν τα βιβλία συρθούν στην επιφάνεια τραπεζιού με μέσο συντελεστή τριβής 0.4, πρέπει να ασκήσουν δύναμη
F >= T
Άρα Fmin = T
T =< μ*Fκ (4)
Ισχύει ΣFy = 0 <=> Fκ = W
H (4) γίνεται:
Fmin =< 0.4*W <=>
Fmin =< 0.4*85 <=>
Fmin =< 34NT
Άρα Fmin(max) = 34NT
Γνωρίζουμε ότι για το έργο που χρειάζεται για να πετάξει ο μαθητής τα βιβλία κάτω σύρωντάς τα είναι
W = F*x
Άρα:
Fmin =< 34 <=>
Fmin*x =< 34x <=>
Wmin =< 34*0.27 <=>
Wmin =< 9.18
Άρα Wmin(max) = 9.18 Joule.
2) Αν ο μαθητής σηκώσει τα βιβλία σε μία μέση απόσταση από το τραπέζι h = 30cm = 0.3m και τα μετακινήσει κατά x = 27cm = 0.27m στον x'x, με μέση ταχύτητα V = 0.54m/sec για να τα πετάξει κάτω τότε:
Από θεώρημα Έργου - Ενέργειας ισχύει:
W1 = |Κτελ - Καρχ| = |Uαρχ - Uτελ| = |-Uτελ| = |-Mgh| = |8.5*10*0.3| = 2.55 Joule
W1 = |Kτελ - Καρχ| = |1/2M*V - 0| = 1/2*8.5*0.54 = 2.295 Joule
Άρα Wολ = 4.845 Joule
Τελικά για να πετάξει ο μαθητής τα βιβλία κάτω με την ελάχιστη κατανάλωση ενέργειας πρέπει να τα ανασηκώσει, να τα μετακινήσει, και να τα αφήσει, και θα καταναλώσει Wmin = 4.845 Joule
Για να φωνάξει ο μαθητής "Φτάνει!" σε 4.3 dB, ε, πρέπει να καταναλώσει J(dB) = 0.155 Joule περίπου.
Άρα η συνολική ενέργεια που πρέπει να καταναλώσει ο μέσος μαθητής είναι:
E = Wολ + J(dB) = 4.845 + 0.155 = 5 Joule
Ε = 5 Joule
Edited by Ash_Pokemaster, 26 April 2009 - 10:51.
....LOL
Καλα καταλαβε τι θέμα του βάλανε ή ήταν λιγο high? 
, όσο για τις ασκήσεις ήταν αρκετά εύκολες μπορώ να πω 
και τέλος η έκθεση, που ή έγραψα πολύ καλά ή πολύ σκατά 
(αν και τείνω προς το πρώτο 
)
