75 replies to this topic

[Kenny]

Bump for great justice.

OK, το επόμενο δεν είναι και τόσο "αίνιγμα" (μάλλον "recreational mathematics" θα το χαρακτήριζα), αλλά διαπιστώνω ότι έχουμε πολλά παιδιά εδώ μέσα με καλούς βαθμούς στα Μαθηματικά, οπότε θέλω να τους δοκιμμάσω βάζοντάς τους μια άσκηση από αυτές που ποτέ δεν θα δούνε στο σχολείο.

Βρείτε τον μέγιστο αριθμό α για τον οποίον το

α^(α^(α^(α^(α^(α^(...
\___________________/
    άπειρες φορές

δεν απειρίζεται.

Η λύση είναι κομψή, αρκεί να την βρείτε.

[Melkor]

Kenny το συμβολο ^ δυναμη ή πολλαπλασιασμος? και οι παρανθεσεις ? το μονο που φαινεται μεσα σε αυτες ειναι α^. ισως αν αν το εκανες λιγο πιο λιανα?
παντως εκ πρωτης οψεως κα ιχωρις σκεψη θα ελεγα μοναδα

[Shadowstrike]

Kenny το συμβολο ^ δυναμη ή πολλαπλασιασμος? και οι παρανθεσεις ? το μονο που φαινεται μεσα σε αυτες ειναι α^. ισως αν αν το εκανες λιγο πιο λιανα?
παντως εκ πρωτης οψεως κα ιχωρις σκεψη θα ελεγα μοναδα

το ^ (garrete) ειναι ηψωση σε δυναμη και μαλλον ενωει

(((α)^(α))^α) κλπ κλπ ν~φορες

δηλαδη α εις την α εις την α κλπ κλπ

ειναι το 1? η το 0..ουσιαστικα και τα 2 κανουν 1^ν=1

[Melkor]

ναι και εγω αυτο σκεφτηκα. ή θα εννουσε α επι α επι α επαπειρον ή α εις την α εις την α επ απειρον .
και τα 2 μεγιστος αριθμος το 1

[Dxs]

Ναι βασικα με 1 και 0 το ιδιο αποτελεσμα θα ειναι...

[Whitelighter]

Βασικά, το 0^0 νοείται; (btw, ωραίο face 0^0)

Εγώ ξέρω ότι ισχύει αυτό. Τώρα, αν x=0, θα είναι 0/0, οπότε δε νοείται. Άσχετα με το αίνιγμα, λύστε μου αυτήν την απορία.
Πάντως, θα έλεγα κι εγώ το 1.

[Dxs]

Ναι αλλα στην ουσια 0^0=1

[Kenny]

Το ^ σημαίνει ύψωση σε δύναμη, οι παρενθέσεις δείχνουν ότι όόόλο αυτό που είναι μέσα σε παρένθεση είναι εκθέτης. Ας το ξαναγράψω πιο σχηματικά.

εκθέτες μέσα σε εκθέτες, άπειρες φορές
             .
           .
         .
       (α       )
     (α          )
   (α             )
 (α                )
α

Προσοχή, Shadowstrike, άλλο το από πάνω, κι άλλο αυτό που λές εσύ, το οποίο είναι:

...(((((((α)^α)^α)^α)^α)^α)^α)...
          \_________________/
             άπειρες φορές

ή, σχηματικά:

.
                   .
                 .
               α
             α
           α
         α
...((((α) ) ) ) ). . .
βάσεις μέσα σε βάσεις, άπειρες φορές

Καμία από τις λύσεις που προτείνατε ως τώρα δεν είναι η σωστή.

Τέλος, α^0 = 1 μόνο για α > 0. Το 0^0 είναι αόριστο.

Keep trying...

[Whitelighter]

Το ^ σημαίνει ύψωση σε δύναμη, οι παρενθέσεις δείχνουν ότι όόόλο αυτό που είναι μέσα σε παρένθεση είναι εκθέτης. Ας το ξαναγράψω πιο σχηματικά.

εκθέτες μέσα σε εκθέτες, άπειρες φορές
             .
           .
         .
       (α       )
     (α          )
   (α             )
 (α                )
α

Προσοχή, Shadowstrike, άλλο το από πάνω, κι άλλο αυτό που λές εσύ, το οποίο είναι:

(...(((((((α)^α)^α)^α)^α)^α)^α)...
           \_________________/
              άπειρες φορές

ή, σχηματικά:

.
                 .
                .
              α
            α
          α
        α
...(((α) ) ) ) )...
βάσεις μέσα σε βάσεις, άπειρες φορές

Καμία από τις λύσεις που προτείνατε ως τώρα δεν είναι η σωστή.

Τέλος, α^0 = 1 μόνο για α > 0. Το 0^0 είναι αόριστο.

Keep trying...

Δεν το ζωγραφίζεις γιατί μπερδεύτηκα;

[Dxs]

Υπαρχει α^(-1)?

[Shadowstrike]

χωρις να ειμαι σιγουρος με προχηρες πραξεις..
το -2?

Υπαρχει α^(-1)?

ναι και κανει 1/α^1 δλδ 1/α

edit: sorry for 2x post >.<

[Melkor]

α^(-1) = 1/α
συγνωμη για την επαναληψη αλλα μεχρι να δω τα παραπανω....

[Dxs]

το α^1/α δε γινεται 1η ριζα του α^α?

Δηλαδη μηπως μπορει να λυθει με α^(-1)?




Εντιτ : τελικα νομιζω πως οχι, εφοσον δε μπορει να μπει αρνητικος κατω απο ριζα..

[Kenny]

Hint: Το α είναι θετικός.

[AndroGhost]

το 1 γιατι ειναι λαθος κεννυ; υπαρχει πιο μεγαλος αριθμος;