758 replies to this topic

[Leon]

To παρακάτω είναι παράδοξο και όχι ακριβώς αίνιγμα αλλά θα προσπαθήσω να το προσαρμόσω.

Είστε σε ένα τηλεπαιχνίδι και ο παρουσιαστής σας ζητά να ανοίξετε 1 απ' τις 3 πόρτες στην τύχη. Η 1 περιέχει αυτοκίνητο και οι άλλες 2 ΖΟΝΓΚ Αφού διαλέγετε 1(χωρίς να ανοιχτεί), αυτός ξέροντας που είναι το αυτοκίνητο, ανοίγει μια άλλη με ΖΟΝΓΚ. Σας ρωτά αν θέλετε να αλλάξετε την επιλογή σας σ' αυτή τη φάση προτού δοθεί η τελική απάντηση. Ποια επιλογή σας δίνει τις περισσότερες πιθανότητες νίκης και ποόσες είναι αυτές;

[samurai_pizza_dora]

Aυτό το ξέρω, το συζητάγαμε σε ένα μάθημα στο πανεπιστημιο. (ναι παιδική χαρά το κάναμε!)

Στην αρχή ήταν καίριο πλήγμα για τη λογική μου, αλλα αυτή τη στιγμή η απάντηση μου φαίνεται δεδομένη σχεδον. Αν και θα ήταν πιο εντυπωσιακό αν εβαζες 100 πόρτες, να διάλεγες 1, και ο παρουσιαστής να άνοιγε τις 98 απο τις άλλες 99.ο_Ο

[Leon]

Με των αριθμό πορτών που έδωσα όμως σε μπερδεύει πολύ με το ποσοστό μιθανοτήτων Come on people. I'm waiting

[mono]

Spoiler:

απο την ταινια 21 δεν το πηρες?βασικα θυμαμαι οτι δεν αλλαζεις πορτα γιατι ενω πριν ειχες 33% να βρεις τη σωστη το γεγονος οτι εφυγε η μια απο τη μεση αυξανει τις πιθανοτητες σου κατα 33% αρα θαναι η πορτα που διαλεξες με ποσοστο 66.66%

Spoiler:

βεβαια εχω δει την ταινια αποτε δεν μετραει...

[Dxs]

Αυτο το χω δει στο 21!

Spoiler:

Θα καρατησει την ιδια πορτα, εφοσον στην αρχη ειχε 33,3% πιθανοτητες να πετυχει τη σωστη πορτα και επειτα εφοσον ο παρουσιαστης του ανοιξε μια πορτα με Ζονκ οι πιθανοτητες η δικη του να εχει το αμαξι γινονται 66,6%

Ας μου εξηγησει ομως καποιος το γιατι

Edit : πολλη επιτυχια ειχε το 21

[Albatross]

Spoiler:

H καλύτερη επιλογή είναι να επιμείνεις στην αρχική.

Spoiler:

Στην αρχή, κάθε κουρτίνα έχει 33.3% πιθανότητες να περιέχει το αυτοκίνητο. Αφού ο παρουσιαστής ανοίγει μια δεύτερη κουρτίνα που περιέχει το ΖΟΝΓΚ, επιμένοντας στην πρώτη επιλογή έχουμε 66.6% πιθανότητες να διαλέξαμε σωστά, ενω αν αλλάξουμε επιλογή έχουμε μόνο 50%, αφού πλέον υπάρχουν δύο επιλογές.

edit: και γω στο 21 το είχα δει και προσπαθούσα να το θυμηθώ...με πρόλαβαν

[Leon]

Βασικά είναι γνωστό Παράδοξο. Στο 21 δε θυμάμαι τί έλεγε(το χω δει αλλά το ξέχασα) αλλά ή θυμάσται λάθος ή το λέει λάθος, αφού η σωστή επιλογή είναι να αλλάξεις πόρτα.
Monty Hall problem - Wikipedia, the free encyclopedia

και πάρτε και αυτό το παράδοξο(παρόμοιο)
Bertrand's box paradox - Wikipedia, the free encyclopedia

[Glaurung]

Και τα 2 είναι όμοια με προηγούμενα , απλώς αυτή είναι η ποιο δύσκολη εκδοχή τους

Spoiler:

Έχουμε 9 μπάλες και 1 απο αυτές έχει διαφορετικό βάρος απο τις άλλες ( ΔΕΝ ξέρουμε αν είναι ελαφρότερη ή ποιο βαριά απο τις άλλες ) . Με 3 ζυγίσεις πρέπι να βρούμε ποια είναι η μπάλα και το βάρος της συγκριτικά με τις άλλες ( αν ειναι μεγαλύτερο ή μικρότερο ) . Η ζυγαριά είναι απο αυτές που είχαν στα μπακάλικα , με τους 2 δίσκους να κρέμονται δεξιά - αριστερά .

Spoiler:

Έχουμε 4 διακόπτες μπροστά μας και μόνο ο ένας είναι ο σωστός και ανάβει την λάμπα , η οποία βρήσκεται σε άλλο δωμάτιο . Πώς βρήσκουμε ποιος είναι ο σωστός , άμα μπορούμε να πάμε στο δωμάτιο μόνο 1 φορά ?

[AndroGhost]

παιδια οσον αφορα αυτο με τις πορτες, μην ακουω βλακειες
οποια πορτα και αν διαλεξεις η πιθανοτητα να κερδισεις ειναι ιδια
δεν υπαρχει σωστη και λαθος επιλογη

ναι σας το εξηγησω
στην αρχη εχεις το δειγματικο χωρο του {1,2,3}
η πιθανοτητα να βρεις τη σωστη πορτα ειναι 33%

στη συνεχεια ομως εχεις το δειγματικο χωρο {1,2}
οι πιθανοτητες δεν εχουν μνημη
μιλαμε για ενα εντελως καινουργιο πειραμα με εντελως διαφορετικα δεδομενα και δειγματικο χωρο
οτι εγινε στο παρελθον ανηκει εκει. το ξαναλεω. οι πιθανοτητες δεν εχουν μνημη
αρα η πιθανοτητα να βρεις τη σωστη πορτα ειναι 50% και μονο. οποτε οποια και να διαλεξεις ειναι εξισου πιθανο να κερδισεις

[samurai_pizza_dora]

Κοιτα και εγώ έφαγα τα 3/4 της ώρας στη στατιστική, με το να τσακωνομαι με τον καθηγητη, προσπαθώντας να τον πείσω ότι κάνει λάθος και γενικότερα όλοι οι μαθηματικοι του κόσμου είναι αποπλανημενοι... Androghost ελεγα τα ίδια επιχειρήματα με εσενα πάνω κάτω...

Τον δειγματικό χώρο {1,2,3} τον χωρίζουμε σε 2 ενδοχόμενα. Απο τη στιγμή που τα 1,2,3 είναι ισοπίθανα γεγονότα το ενδοχόμενο {1,2} έχει 66% πιθανότητες και το {3} έχει 33% πιθανότητες. Επομένως, ο παρουσιαστής έχει το 66% των πιθανοτήτων ενω εσύ το 33%, τπτ δεν μπορεί να το αλλάξει αυτό.

Αυτο που μαλλον δημιουργεί το παράδοξο είναι το ότι το πειραμα έχει γίνει ηδη μόνο μία φορά και τα αποτελέσματά του δεν μπορουν να αλλάξουν(πισω απο την ίδια πορτα βρίσκεται το αυτοκίνητο πάντα, δεν αλλάζει ποτέ).
Ο παρουσιαστής λοιπόν σου αποκαλύπτει ότι απο το ενδεχόμενο {1,2} το 2 έχει 0% πιθανότητες (επαναλαμβανω το πειραμα έχει γίνει, αρα ξέρουμε ποιο απο τα 1,2,3 είναι το αποτέλεσμα). Αρα αμέσως οι πιθανότητες μεταφέρονται στο 1.

Σε καμία περίπτωση δεν έχουμε νέο πειραμα όταν μένουν 2 πόρτες, γιατι επαναλαμβανω ότι το αυτοκίνητο είναι πίσω απο μία σταθερά απο την αρχή του παιχνιδιού και ο παρουσιαστής ξέρει που.

Αρα μαλλον η όλη πλάνη σε αυτό το πείραμα είναι ότι κάθε φορά το πείραμα δεν επαναλαμβάνεται εκ νέου για να μοιραστουν στα ίσα οι πιθανότητες. (omg, και εγώ μόλις τώρα καταλαβα το κόλπο, πριν επαναλαμβανα τυφλα τι μου είχε πει ο καθηγητης, σαν να είχα μάθει μηχανική λύση ο_Ο) Τα ενδεχόμενα λοιπον σωστά δεν έχουν μνημη απο επαναληψη σε επαναληψη του κάθε πειραματος, αλλα εδω δεν έχουμε καν επαναληψη(οκ ειπα το ιδιο πραγμα με 4533 διαφορετικους τρόπους, ελπιζω να εκφραστηκα σωστα σε καποιον τουλ -_-)

[Dxs]

Και τα 2 είναι όμοια με προηγούμενα , απλώς αυτή είναι η ποιο δύσκολη εκδοχή τους

Spoiler:

Έχουμε 4 διακόπτες μπροστά μας και μόνο ο ένας είναι ο σωστός και ανάβει την λάμπα , η οποία βρήσκεται σε άλλο δωμάτιο . Πώς βρήσκουμε ποιος είναι ο σωστός , άμα μπορούμε να πάμε στο δωμάτιο μόνο 1 φορά ?

Οκ το μονο που μου ερχοταν

Spoiler:

Θα αναψουμε τον πρωτο διακοπτη 20 λεπτα, θα το σβησουμε, θα αναψουμε το 2ο 2 λεπτα, θα το σβησουμε, θα αναψουμε τον 3ο και θα χωθουμε στο δωματιο. Αν η λαμπα ειναι σβηστη και κρυα (την ακουμπαμε προφανως) ειναι ο 4ος που δεν πειραξαμε, αν ειναι αναμμενη ειναι ο 3ος που τον αφησαεμ ανοιχτο. Τωρα αν ειναι ζεστη, αλλα δεν καιει τοτε ειναι ο πρωτος, γιατι μεσα σε 2 και κατι λεπτα που μεσολαβησαν για το 2ο και το 3ο διακοπτη δε μπορει να χει κρυωσει τελειως δε θα καιει ομως κιολας. Αν καιει ειναι ο 2ος που τον αφησαμε ανοιχτο 2 λεπτα

Αλλα μου φαινεται πολυ τραβηγμενο

[Glaurung]

Σχεδόν σωστός , υπάρχει όμως και ένας ακόμα τρόπος για να είσαι 100% βέβαιος

[Darthnicolas]

Κοιτα και εγώ έφαγα τα 3/4 της ώρας στη στατιστική, με το να τσακωνομαι με τον καθηγητη, προσπαθώντας να τον πείσω ότι κάνει λάθος και γενικότερα όλοι οι μαθηματικοι του κόσμου είναι αποπλανημενοι... Androghost ελεγα τα ίδια επιχειρήματα με εσενα πάνω κάτω...

Τον δειγματικό χώρο {1,2,3} τον χωρίζουμε σε 2 ενδοχόμενα. Απο τη στιγμή που τα 1,2,3 είναι ισοπίθανα γεγονότα το ενδοχόμενο {1,2} έχει 66% πιθανότητες και το {3} έχει 33% πιθανότητες. Επομένως, ο παρουσιαστής έχει το 66% των πιθανοτήτων ενω εσύ το 33%, τπτ δεν μπορεί να το αλλάξει αυτό.

Αυτο που μαλλον δημιουργεί το παράδοξο είναι το ότι το πειραμα έχει γίνει ηδη μόνο μία φορά και τα αποτελέσματά του δεν μπορουν να αλλάξουν(πισω απο την ίδια πορτα βρίσκεται το αυτοκίνητο πάντα, δεν αλλάζει ποτέ).
Ο παρουσιαστής λοιπόν σου αποκαλύπτει ότι απο το ενδεχόμενο {1,2} το 2 έχει 0% πιθανότητες (επαναλαμβανω το πειραμα έχει γίνει, αρα ξέρουμε ποιο απο τα 1,2,3 είναι το αποτέλεσμα). Αρα αμέσως οι πιθανότητες μεταφέρονται στο 1.

Σε καμία περίπτωση δεν έχουμε νέο πειραμα όταν μένουν 2 πόρτες, γιατι επαναλαμβανω ότι το αυτοκίνητο είναι πίσω απο μία σταθερά απο την αρχή του παιχνιδιού και ο παρουσιαστής ξέρει που.

Αρα μαλλον η όλη πλάνη σε αυτό το πείραμα είναι ότι κάθε φορά το πείραμα δεν επαναλαμβάνεται εκ νέου για να μοιραστουν στα ίσα οι πιθανότητες. (omg, και εγώ μόλις τώρα καταλαβα το κόλπο, πριν επαναλαμβανα τυφλα τι μου είχε πει ο καθηγητης, σαν να είχα μάθει μηχανική λύση ο_Ο) Τα ενδεχόμενα λοιπον σωστά δεν έχουν μνημη απο επαναληψη σε επαναληψη του κάθε πειραματος, αλλα εδω δεν έχουμε καν επαναληψη(οκ ειπα το ιδιο πραγμα με 4533 διαφορετικους τρόπους, ελπιζω να εκφραστηκα σωστα σε καποιον τουλ -_-)

Ναι αλλά να ρωτήσω κάτι?
Λες ότι το ενδεχόμενο {1,2} ήταν 66% με τη σκέψη ότι διαλέγω το 1 και ο παρουσιαστής το 2.Όμως κάποιος μπορεί να κάνει άλλον συνδυασμό και να πει πως χωρίζω τον χώρο {1,2,3} σε {1} και {2,3} οπότε έτσι από το 2 να πάνε στο 3 οι πιθανότητες και να έχω εγώ 33% με την 1η μου επιλογή και όχι 66%...

[Darthnicolas]

Spoiler:

Έχουμε 4 διακόπτες μπροστά μας και μόνο ο ένας είναι ο σωστός και ανάβει την λάμπα , η οποία βρήσκεται σε άλλο δωμάτιο . Πώς βρήσκουμε ποιος είναι ο σωστός , άμα μπορούμε να πάμε στο δωμάτιο μόνο 1 φορά ?

Spoiler:

Ανάβουμε τον 1ο και τον 4ο για 10 λεπτά.Μετά σβήνουμε τον 1ο και ανάβουμε τον 3ο.Μπαίνουμε στο δωμάτιο και υπάρχουν οι εξής περιπτώσεις:
Να είναι σβηστή και κρύα,άρα είναι ο 2ος,
Να είναι σβηστή και ζεστή,άρα είναι ο 1ος,
Να είναι αναμμένη και κρύα,άρα είναι ο 3ος,
Να είναι αναμμένη και ζεστή,άρα είναι ο 4ος.

amIrite?

[dante_forever_rx8]

οι πιθανοτητες μπορει να μην εχουν μνημη...κανεις δεν λεει οχι...αλλα οπως και να το κανουμε η σωστη αποφαση ειναι να αλλαξεις πορτα...πολυ απλα γιατι απο την αρχη εχεις διπλασιες πιθανοτητες να κανεις λαθος απο το να πετυχεις το αυτοκινητο...εκτος και αν εισαι ο γκαστονε οποτε αλλαζει το θεμα...μετα το 21 μια ταινια που την ειδα αρκετες φορες...και πιστευω οτι την καταλαβα μαζι με τα λαθη της...εκανα πολυ προπονηση μετρωντας φυλλα και ειδα βελτιωση και σε αλλα παιχνιδια της τραπουλας (δηλωτη,ποκα κλπ) προφανως στα παιχνιδια παει +/- γιατι δεν ειμαι και κανας genius να θυμαμαι τα παντα...επισης ομως εκανα αυτο το πειραμα πανω απο 200 φορες οχι με κατσικες αλλα πολυ απλα παιρνοντας 3 τραπουλοχαρτα με εναν Κ και 2 ασσους (ο παππας συμβολιζει το αυτοκινητο) αν το κανετε και εσεις οι δυσπιστοι οχι 200 φορες αλλα 10-20 οσες αντεχετε θα δειτε οτι αλλαζοντας κερδιζετε 2πλασιες φορες απο οτι αν δεν αλλαζατε...μονο και μονο αυτο εμενα μου φτανει οσες απαντησεις και αν δω...