758 replies to this topic

[Glaurung]

Ένας βουδιστής μοναχός θέλει να πάει από το μοναστήρι του σε ένα καταφύγιο στο βουνό για να διαλογιστεί .
Ξεκινάει από το μοναστήρι ακριβώς στην αυγή . Κατά τη διάρκεια της ημέρας περπατάει , κάνει στάσεις , χαζεύει τη μια και τρέχει την άλλη ( δεν υπάρχει κάποιος συγκεκριμένος ρυθμός ) αλλά φτάνει στο καταφύγιο ακριβώς στη δύση του ηλίου .
Την άλλη μέρα ξεκινάει από το καταφύγιο ακριβώς στην αυγή και , ομοίως , ταξιδεύει κατά την διάρκεια της ημέρας και φτάνει στο μοναστήρι ακριβώς στη δύση του ηλίου .

Θέλω τώρα να μου βρείτε ένα τρόπο για να αποδείξετε πως υπάρχει μια στιγμή της ημέρας που και στο πήγαινε και στο έλα βρίσκεται στο ίδιο σημείο . Δεν θέλω να μου το βρείτε, να πείτε πως είναι αυτό , απλώς να μου αποδείξετε πως υπάρχει .

ΥΣ Είναι , όπως καταλαβαίνεται , λογική και όχι μαθηματική η απόδειξη

[Adventurer]

^Aw, γιατι δεν εχει μαθηματικη απαντηση, λυνεται αμεσως με απλη εφαρμογη του θεωρηματος Rolle! Θα προσπαθησω να το διατυπωσω λογικα.

Spoiler:

Στο αρχικο σημειο εκκινησης βρεθηκε νωριτερα την πρωτη μερα απ'οτι τη δευτερη, ας πουμε 12 ωρες νωριτερα. Οσο ανεβαινε, διεσχιζε σημεια τα οποια διεσχισε νωριτερα την πρωτη μερα, αλλα η χρονικη διαφορα ολο και μειωνοτανε. Αντιστοιχα στο μοναστηρι βρεθηκε νωριτερα τη δευτερη μερα, και οσο κατεβαινε διεσχιζε σημεια τα οποια διεσχισε νωριτερα τη δευτερη μερα, αλλα η χρονικη διαφορα ολο και μειωνοτανε απο τις αρχικες 12 ωρες. Καποια στιγμη ανεβαινοντας θα φτασει σε ενα σημειο που διεσχισε 1 δευτερολεπτο πριν απο τη δευτερη, και καποια στιγμη κατεβαινοντας θα φτασει σε ενα σημειο που διεσχισε 1 δευτερολεπτο πριν απο την πρωτη. Ειναι προφανες οτι εκεινο το δευτερολεπτο σηματοδοτησε τη μεταβαση και αποτελει το σημειο το οποιο ψαχνουμε.

Αυτή το μήνυμα έχει επεξεργαστεί από Adventurer: 09 Σεπτέμβριος 2010 - 18:36

[Glaurung]

Σωστό μου φαίνεται . Είπα πως δεν είναι μαθηματική για να μην αποκλείσω ή τρομάξω ή μπερδέψω κανέναν , μερικοί αλλάζουν πεζοδρόμιο όταν ακούσουν αυτή τη λέξη . Αν μπορείς βάλε σε spoiler την απάντησή σου .

Η λύση που μου είχαν πει ήταν η εξής :

Spoiler:

Αντί να το σκέπτεσαι ως ένα άτομο που κάνει όλο αυτό το πηγαινέλα σε 2 μέρες , σκέψου πως είναι 2 άτομα που ξεκινάνε και τα δυο με την αυγή , το ένα από το μοναστήρι και το άλλο από το καταφύγιο . Ότι και να κάνουν , με όποιο ρυθμό και να πάνε , κάποια στιγμή θα συναντηθούν . Άρα , αυτή τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή , θα βρίσκονται την ίδια ώρα της ημέρας στο ίδιο σημείο της διαδρομής .

[ChopperFan93]

Εγώ νομίζω πως βρήκα μία απλή λύση αν και δεν ξέρω πώς ακριβώς να την κάνω απόλυτα κατανοητή.Ο μοναχός διασχίζει την ίδια απόσταση στην ίδια ώρα.Οπότε αν υποθέσουμε οτι οχι ο ίδιος μοναχός σε δύο διαφορετικες μέρες αλλα 2 διαφορετικοί μοναχοί την ίδια μέρα κάνουν τη διαδρομή είναι λογικό σε κάποιο σημείο της διαδρομής τους να συναντηθούν...Ελπίζω να έκανα κατανοητή την σκέψη μου.
ΕΔΙΤ:OMG γραφω πολύ αργά....και τη είχα βρεί τη λύση ειλικρινα.....

[Darthnicolas]

Να πω και γω μία πιο απλή λύση?Λες αν υπάρχει κάποια στιγμή της ημέρας που θα ισαπέχει από την αρχή και το τέλος της διαδρομής.Εφόσον οποιαδήποτε απόσταση μπορεί κάλλιστα να διαιρεθεί δια του δύο,η απάντηση νομίζω είναι προφανής.

[zoro77]

Aφού λύθηκε το προηγούμενο θα πω εγώ ένα.(ψιλοεύκολο)
Σε μια ομάδα μπάσκετ υπάρχουν 8 παίκτες. Ο προπονητής έχει τη διάθεση να δει όλους τους παίκτες του και γι'αυτό θέλει όλοι οι παίκτες του να παίξουν ακριβώς τον ίδιο χρόνο συμμετοχής. Για να το καταφέρει αυτό πόσο χρόνο πρέπει να παίξει ο κάθε παίκτης?

[MewMew]

nba ή european style?

Spoiler:

euro: 5x4x10:8==25 mins each..
nba: 5x4x12"8=30 mins each

Edit: sorry, spoiler tags added

Αυτή το μήνυμα έχει επεξεργαστεί από MewMew: 15 Σεπτέμβριος 2010 - 15:20

[zoro77]

nba h european style?

Spoiler:

euro: 5x4x10:8==25 mins each..
nba: 5x4x12"8=30 mins each

Σωστό αλλά βάζε spoiler tag σε κάθε απάντηση.
EDIT
Πάντως υπάρχει και άλλη λύση.
Άκυρο σχεδόν ίδια ειναι η δεύτερη. Απλά

Spoiler:

επειδή τα συνολικά λεπτά που παίζει μια ομάδα στην ευρώπη είναι 200 και στο NBA 240 τα διαιρείς με το 8 και βγαίνει 25 και 30 αντίστοιχα

Αυτή το μήνυμα έχει επεξεργαστεί από zoro77: 15 Σεπτέμβριος 2010 - 16:52

[MewMew]

3 τυπάδες φοράνε είτε μπλε είτε άσπρο καπέλο... ο καθένας φοράει ένα και μπορεί να δει το καπέλο των υπόλοιπων 2 αλλά όχι και το δικό του... δεν μπορούν να φοράνε και οι 3 άσπρο, δεν υπάρχει άλλος περιορισμός ως προς το χρώμα... μετά από λίγη ώρα ο ένας ανακοινώνει πως όλοι φοράνε μπλε καπέλα κατι που όντως ισχύει.. πώς το βρήκε ο τυπάς??

[zoro77]

3 τυπάδες φοράνε είτε μπλε είτε άσπρο καπέλο... ο καθένας φοράει ένα και μπορεί να δει το καπέλο των υπόλοιπων 2 αλλά όχι και το δικό του... δεν μπορούν να φοράνε και οι 3 άσπρο, δεν υπάρχει άλλος περιορισμός ως προς το χρώμα... μετά από λίγη ώρα ο ένας ανακοινώνει πως όλοι φοράνε μπλε καπέλα κατι που όντως ισχύει.. πώς το βρήκε ο τυπάς??

Δύσκολο αλλά πιστεύω ότι το έλυσα.

Spoiler:

Το μπλε συμβολίζεται με Μ και το άσπρο με Α. Υπάρχουν 7 πιθανές περιπτώσεις(το πρώτο γράμμα από τα τρία αφορά το καπέλο του τυπά που το βρήκε).
1.ΜΜΜ
2.ΜΜΑ
3.ΜΑΜ
4.ΑΜΜ
5.ΜΑΑ
6.ΑΜΑ
7.ΑΑΜ
Οι τρείς τελευταίες δεν ισχύουν γιατί αν ο καθένας τους έβλεπε ότι οι άλλοι φοράνε άσπρο θα ήξεραν ότι φοράνε μπλε και θα ανακοίνωναν το αποτέλεσμα (σύμφωνα με το γεγονός ότι δεν μπορούν και οι τρεις να φοράνε άσπρο καπέλο)
Στη τέταρτη περίπτωση ο τυπάς που έχει δει ότι οι άλλοι δύο φοράνε μπλε (αφού ανακοίνωσε ότι όλοι φοράνε μπλε) σκέφτηκε ότι έαν αυτός φόραγε άσπρο τότε οι άλλοι δύο θα βλέπαν ένα άσπρο και ένα μπλε. Τότε υπέθεσε ότι εάν ένας απο αυτούς σκεφτόταν ότι φοράει άσπρο ο άλλος βλέποντας δύο άσπρα καπέλα θα έλεγε ότι φοράει μπλε και θα ανακοίνωνε το αποτέλεσμα. Όμως αφού δεν το κάνει πάει να πει ότι καταλαβαίνει ότι φοράει μπλε(αυτός που υποτίθεται ότι σκέφτεται). Όμως αφού ούτε και ο ίδιος δεν ανακοινώνει ότι φοράει μπλε πάει να πει ότι ο τυπάς (που βρήκε τη λύση) δεν φοράει άσπρο αλλά μπλε. Άρα αποκλείεται και η τέταρτη περίπτωση.
Η 2 και 3 περίπτωση όμως δεν μπορουν να ισχύσουν γιατί ο τυπάς βλέπει δύο μπλε καπέλα και όχι μπλε και άσπρο ή άσπρο και μπλε.
Άρα ισχύει η πρώτη περίπτωση

Ελπίζω να κατάλαβες τι έγραψα

Αυτή το μήνυμα έχει επεξεργαστεί από zoro77: 16 Σεπτέμβριος 2010 - 21:18

[Adventurer]

3 τυπάδες φοράνε είτε μπλε είτε άσπρο καπέλο... ο καθένας φοράει ένα και μπορεί να δει το καπέλο των υπόλοιπων 2 αλλά όχι και το δικό του... δεν μπορούν να φοράνε και οι 3 άσπρο, δεν υπάρχει άλλος περιορισμός ως προς το χρώμα... μετά από λίγη ώρα ο ένας ανακοινώνει πως όλοι φοράνε μπλε καπέλα κατι που όντως ισχύει.. πώς το βρήκε ο τυπάς??

Εισαι σιγουρος οτι δε λειπει κατι απο την εκφωνηση; Οπως ειναι τωρα δεν εχει κανενας λογο να ανακοινωσει τι καπελα φορανε.

Spoiler:

Επισης αφηνει ανοιχτο το ενδεχομενο για απλες απαντησεις, πχ το εβγαλε και το ειδε, κοιταξε εναν καθρεφτη, ρωτησε τους αλλους κτλ.

[Darthnicolas]

Εισαι σιγουρος οτι δε λειπει κατι απο την εκφωνηση; Οπως ειναι τωρα δεν εχει κανενας λογο να ανακοινωσει τι καπελα φορανε.

Spoiler:

Επισης αφηνει ανοιχτο το ενδεχομενο για απλες απαντησεις, πχ το εβγαλε και το ειδε, κοιταξε εναν καθρεφτη, ρωτησε τους αλλους κτλ.

Φαντάζομαι η λογική σκέψη είναι "Όταν κάποιος από τους τρεις καταλάβει το χρώμα και των τριών καπέλων,να το ανακοινώσει".

Spoiler:

Τώρα αν το κατάλαβα καλά,έχω να πω ότι η απάντηση στην εκφώνηση είναι λάθος.Αν απάντησε κάποιος όλα μπλε,σημαίνει ότι είδε των άλλων δύο τα καπέλα,και υπέθεσε ότι και το δικό του είναι μπλε.Άρα ίσως να'ναι και άσπρο?



Εγώ νομίζω πως είναι Άσπρο-Άσπρο-Μπλε.

-Αν είναι ένα άσπρο και δύο μπλε,ο ένας βλέπει τα δύο μπλε και οι άλλοι άσπρο+μπλε,οπότε πάλι δεν βγάζει κάποιος σίγουρο συμπέρασμα.
-Αν είναι όλα μπλε,όλοι τους βλέπουν μπλε,αλλά δεν είναι σίγουροι για το δικό τους.
-Αν είναι δύο άσπρα και ένα μπλε,οι δύο βλέπουν άσπρο+μπλε οπότε δεν ξέρουν τι είναι το δικό τους,αλλά ο 3ος βλέπει δύο άσπρα.Εφόσον έχουμε περιορισμό να μην είναι όλα άσπρα,το δικό του είναι σίγουρα μπλε.

[Leon]

για να κάνω μια προσπάθεια.
Το βλέπουμε απ τη πλευρά του 3ου.
Μιιλάει ο 1ος: "Δε ξέρω"
Εμείς βλέπουμε τα καπέλα τους που είναι μπλε.
Μιλάει ο 2ος: "Δε ξέρω"
Αν είχαμε εμείς άσπρο, τότε ο 2ος θα ξερε ότι αυτός έχει μπλε, γιατί αν είχε και αυτός άσπρο, τότε ο 1ος θα μπορούσε να απαντήσει.
Άρα αφού ο 2ος δε μπορεί να απαντήσει, μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι και μεις έχουμε μπλε

[Adventurer]

Βασικα απο τη διατυπωση νομιζω οτι εννοουσε αυτον τον γριφο τον οποιο ειχα ακουσει παλια, για κοιταξτε αν μπορειτε να τον λυσετε σε αυτη τη μορφη :

Ηταν καποτε ενας βασιλιας σε μια χωρα, και επρεπε να φυγει απο το βασιλειο του για να κανει πολεμο. Ομως δεν ηξερε ποιον να ορισει για προσωρινο αντικαταστατη. Μετα απο σκεψη κατεληξε σε 3 σοφους. Για να βρει ομως ποιον απο τους τρεις θα διαλεγε, σκεφτηκε μια δοκιμασια. Καλεσε τους τρεις σοφους,και τους ειπε: "Ενας απο τους τρεις σας θα γινει αντικαταστατης μου, γιατι εγω πρεπει να φυγω για λιγο απο τη χωρα. Θα σας βαλω μια δοκιμασια. Θα μπειτε και οι τρεις σε ενα λευκο αδειο δωματιο, οπου θα βλεπετε μονο τους δυο αλλους σοφους και τιποτα αλλο. Θα δωσω στον καθενα να φορεσει να φορεσει ενα καπελο. Συνολικα υπαρχουν 3 μαυρα και 2 κοκκινα καπελα. Ο καθενας απο εσας δεν θα μπορει να δει τι χρωμα καπελο φοραει. Νκητης θα ειναι οποιος βρει τι χρωμα καπελο φοραει, τους υπολοιοπους δυο θα τους σκοτωσω, για να μην υπαρχουν αντιρησεις για το θρονο οσο θα λειπω."

Ο βασιλιας τελικα εδωσε στους σοφους να φορεσουν τα τρια μαυρα καπελα,και κρατησε τα κοκκινα. Μετα απο αρκετες ωρες σκεψης,ενας σοφος το βρηκε. Ο βασιλιας του ζητησε να του εξηγησει πως το βρηκε, για να σιγουρευτει οτι δεν το ειπε στην τυχη. Ο σοφος πραγματι τεκμηριωσε πως το βρηκε.

Η ερωτηση ειναι : Πως το βρηκε ο σοφος;

[zoro77]

Φαντάζομαι η λογική σκέψη είναι "Όταν κάποιος από τους τρεις καταλάβει το χρώμα και των τριών καπέλων,να το ανακοινώσει".

Spoiler:

Τώρα αν το κατάλαβα καλά,έχω να πω ότι η απάντηση στην εκφώνηση είναι λάθος.Αν απάντησε κάποιος όλα μπλε,σημαίνει ότι είδε των άλλων δύο τα καπέλα,και υπέθεσε ότι και το δικό του είναι μπλε.Άρα ίσως να'ναι και άσπρο?



Εγώ νομίζω πως είναι Άσπρο-Άσπρο-Μπλε.

-Αν είναι ένα άσπρο και δύο μπλε,ο ένας βλέπει τα δύο μπλε και οι άλλοι άσπρο+μπλε,οπότε πάλι δεν βγάζει κάποιος σίγουρο συμπέρασμα.
-Αν είναι όλα μπλε,όλοι τους βλέπουν μπλε,αλλά δεν είναι σίγουροι για το δικό τους.
-Αν είναι δύο άσπρα και ένα μπλε,οι δύο βλέπουν άσπρο+μπλε οπότε δεν ξέρουν τι είναι το δικό τους,αλλά ο 3ος βλέπει δύο άσπρα.Εφόσον έχουμε περιορισμό να μην είναι όλα άσπρα,το δικό του είναι σίγουρα μπλε.

Όχι ρε δεν είναι δυνατόν να κάνει λάθος γιατί αυτό ειναι το δύσκολο του αινίγματος(ότι δηλαδή ανακαλύπτει ένας και τα τρία καπέλα να είναι μπλε)
Αν θες, δες την απάντησή μου.