758 replies to this topic

[valadorn]

Spoiler:

Οι αριθμοί βγαίνουν από τον τύπο "# συνδυασμών ν στοιχείων ανα κ == (ν!)/[κ!(ν-κ)!]"
Αν θες να το σκεφτείς κάπως μπακαλίστικα,θα σου δώσω κάποια παραδείγματα:
1)Έχεις 3 στοιχεία και θες να τα επιλέξεις ανά 2,ποιες είναι οι επιλογές σου?Το (1,2),το (1,3),και το (2,3).
2)Έχεις 4 στοιχεία,και θες να τα επιλέξεις ανά 2,οπότε πάλι παίρνεις όλα τα πιθανά ζευγάρια,δηλαδή (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)=6 ζευγάρια.

Με την ίδια λογική μπορείς να κάνεις και ανάλογους συνδυασμούς ν ανα κ στοιχείων,απλά σε μεγαλύτερα νούμερα χρησιμοποιούμε τον τύπο που έδωσα πιο πάνω για ευκολία και ταχύτητα.

Φυσικά,δεν είναι κάτι που μαθαίνουν στα σχολεία,ή τουλάχιστον όχι τότε που πήγαινα εγώ,οπότε μην τρελαίνεσαι,γι'αυτό και είπα ότι δεν είναι και η πιο αποδεκτή λύση...

Καποιος εδω εχει διαβασει το κεφαλαιο με τα γραφηματα! Εκει χρησιμοποιειται αυτος ο τυπος καργα!

[Adventurer]

Necro-bump, και κριμα που δεν το ειδα νωριτερα για να τονισω στον plotolp οτι ειχα ηδη αναφερει την αρχη με την οποια βγαινουν τα νουμερα που ανεφερα και να ευχαριστησω τον Darthnicolas για τη συμβολη του :-)


Και τωρα παμε σε εναν δυσκολο γριφο ο οποιος δεν εχει ξαναμπει στο thread. Σε μια απομερη φυλακη, η οποια μεχρι τοτε ηταν αδεια, στελνονται 15 φυλακισμενοι. Ο αρχηγος της φυλακης αυτης ειναι αρκετα εκκεντρικος, και ετσι με το που φτανουν οι φυλακισμενοι τους συγκεντρωνει και τους ανακοινωνει το εξης :

"Στο κτιριο αυτο υπαρχει ενα δωματιο με δυο διακοπτες, οι οποιοι βρισκονται διπλα ο ενας στον αλλον, και δεν ειναι συνδεδεμενοι πουθενα. Μια στο τοσο, θα παιρνω εναν απο εσας και θα τον πηγαινω σε αυτο το δωματιο, οπου θα πρεπει να ανεβασει ή να κατεβασει τον εναν μονο απο αυτους τους δυο διακοπτες. Μετα θα τον επιστρεψω στο κελι του. Το ποιον θα παιρνω καθε φορα θα παει αναλογα με τα κεφια μου. Μπορει να σας παρω ολους με τη σειρα ή μπορει να παρω τον ιδιο καταδικο δεκα φορες συνεχομενα και να τον ξαναπαρω αλλες δεκα αργοτερα.

Σε οποιαδηποτε στιγμη θελησετε μπορει οποιοσδηποτε απο εσας να μου πει με βεβαιοτητα οτι και οι 15 σας εχετε επισκεφθει αυτο το δωματιο. Αν αυτο αποδειχθει αληθινο, θα σας αφησω ολους ελευθερους. Αν εστω και ενας απο εσας δεν εχει παει ακομα στο δωματιο, θα σας σκοτωσω ολους φριχτα. Δεν εχω λογο να σας ξεγελασω σε αυτο το 'παιχνιδι' , ουτε προκειται να πειραξω ο ιδιος τους διακοπτες. Αν ηθελα να σας σκοτωσω θα το ειχα κανει ηδη.

Προσοχη ομως, σημερα που ειναι η πρωτη σας μερα εδω θα σας αφησω ολο το βραδυ μαζι ωστε να συνεννοηθειτε και να καταστρωσετε οτι σχεδιο θελετε. Απο αυριο, ομως, δε θα επιτρεπεται καμια επικοινωνια μεταξυ σας. Θα σας εχω σε ξεχωριστα κελια και θα φροντισω να μην μπορειτε να στειλετε μεταξυ σας οποιοδηποτε μηνυμα - και αν αντιληφθω οτι επιχειρησατε κατι τετοιο θα σας σκοτωσω ολους. Οποτε κανονιστε αποψε την πορεια σας."

Τι σχεδιο πρεπει να ακολουθησουν οι κρατουμενοι για να σωθουν; Για επιπλεον δυσκολια, υποθεστε οτι δεν ξερουμε αν οι διακοπτες ειναι ανεβασμενοι ή κατεβασμενοι πριν μεταφερθει εκει ο πρωτος κρατουμενος.

[plotolp]

Πω πω το είχα ξεχάσει εντελώς αυτό το thread! Όσον αφορά το προηγούμενο γρίφο που είχα βάλει είχατε φτάσει και οι δύο πολύ κοντά στην λογική αλλά νομίζω η απάντηση δεν ήταν εντελώς σωστή. Και αυτό το λέω γιατί η λύση που ξέρω εγώ δεν βγαίνει ακριβός έτσι, αλλά μιας και δεν είμαι και πολύ καλός στα μαθηματικά δεν αποκλείω ότι και η δική σας λογική μπορεί να βγαίνει σωστή Ένα αναλυτικό παράδειγμα για την περίπτωση 8-3, νομίζω θα έλυνε την σύγχυση!
Όπως και να έχει όμως έχει περάσει πολύ καιρός από τότε και μιας και μπήκε νέος γρίφος ας επικεντρωθούμε σε αυτόν!

Spoiler: Λύση για τους κρατούμενους

Λοιπόν το σχέδιο που θα πρέπει να ακολουθήσουνε οι κρατούμενοι θα πηγαίνει ως εξής:
Ένας κρατούμενος από τους 15 θα πάρει τον ρόλο του Μετρητή. Αυτός λοιπόν θα μετρήσει πότε πέρασαν και οι υπόλοιποι 14 κρατούμενοι και θα δώσει την τελική απάντηση. Για να μπορέσει τώρα να τους μετρήσει θα ακολουθήσουν την εξής στρατηγική. Ο Μετρητής θα αναλάβει τον ρόλο να κατεβάζει τον αριστερό διακόπτη ενώ οι υπόλοιποι 14 να τον ανεβάζουνε. Έτσι μόλις κατεβάσει 14 φορές τον διακόπτει θα ξέρει ότι περάσανε και οι υπόλοιποι 14.
Θα κάνουν δηλαδή το εξής:
Μετρητής

• Διακόπτης ανοικτός -> Τον κατεβάζει και μετράει έναν κρατούμενο
• Διακόπτης κλειστός-> Δεν κάνει τίποτα

Υπόλοιποι Κρατούμενοι

• Διακόπτης ανοικτός -> Δεν κάνει τίποτα
• Διακόπτης κλειστός-> Τον ανεβάζει μονάχα την πρώτη φορά που θα μπει στο δωμάτιο. Αλλιώς δεν κάνει τίποτα για να μην μετρηθεί 2 φορές

Με αυτόν τον τρόπο και έναν διακόπτη μπορεί να δώσει απάντηση. Αυτή η λύση όμως έχει μια τρύπα. Το ότι δεν ξέρουμε την αρχική κατάσταση στην οποία είναι οι διακόπτες. Αν δηλαδή ο αριστερός διακόπτης ήταν εξαρχής σηκωμένος, μόλις μπει ο Μετρητής μέσα θα τον κατεβάσει και θα μετρήσει έναν κρατούμενο που στην πραγματικότητα δεν υπάρχει. Έτσι όταν μπει και ο 13ος κρατούμενος ο Μετρητής θα έχει μετρήσει συνολικά 14 κρατούμενος και θα απαντήσει λάθος.

Για να το αποφύγουμε λοιπόν αυτό θα κάνουμε χρήση και του δεύτερου διακόπτη. Σε αυτήν την παραλλαγή λοιπόν ο κάθε κρατούμενος την πρώτη φόρα που θα μπει (και τους βρει και τους 2 κατεβασμένους) θα σηκώσει τον αριστερό και την δεύτερη φορά που θα μπει (και τους βρει και πάλι και τους 2 κατεβασμένους) θα σηκώσει τον δεξιό. Ο Μετρητής τώρα θα μετράει ανεβάσματα και από τον αριστερό (Α) και από τον δεξιό (Δ) διακόπτη. Μόλις μετρήσει λοιπόν 14Α και 14Δ θα πει με σιγουριά ότι πέρασα όλοι οι κρατούμενοι. Έχουμε και λέμε λοιπόν:
Μετρητής

• Α ή Δ διακόπτης σηκωμένος -> Τον κατεβάζει και κάνει την αντίστοιχη μέτρηση
• Και οι 2 κατεβασμένοι -> Δεν κάνει τίποτα
• Και οι 2 ανεβασμένοι -> Σημαίνει ότι είναι η αρχική κατάσταση των 2 διακοπτών μιας και δεν γίνετε να δημιουργηθεί αυτή η κατάσταση από τους κρατούμενους. Οπότε κατεβάζει τον ένα από τους 2 και όταν ξανάρθει η σειρά του κατεβάζει και τον άλλο και μετά ξεκινάει να μετράει κανονικά. Στο ενδιάμεσο οι άλλοι κρατούμενοι δεν θα έχουν πειράξει τους διακόπτες μιας και για να κάνουν κάτι πρέπει να είναι και οι 2 κατεβασμένοι.

Υπόλοιποι κρατούμενοι

• Οποιοσδήποτε διακόπτης σηκωμένος -> Δεν κάνει τίποτα
• Και οι 2 κατεβασμένοι -> Την πρώτη φορά σηκώνει τον αριστερό, την δεύτερη φορά τον δεξιό και όλες τις άλλες δεν κάνει τίποτα.

Τώρα θα λάβουμε υπόψιν και τις αρχικές καταστάσεις των διακοπτών.

• Δ και Α κατεβασμένοι -> Δεν έχουμε κανένα πρόβλημα. Το μέτρημα θα γίνει κανονικά και μόλις φτάσει ο Μετρητής στο μέτρημα 14Α και 14Δ δίνει την λύση.
• Α και Α ανεβασμένοι -> Γίνετε αυτό που περιέγραψα παραπάνω στον Μετρητή. Κατεβάζει πρώτα τον έναν μετά τον άλλο και μετά αρχίζει να μετράει κανονικά.
• Α κατεβασμένος και Δ ανεβασμένος -> Ο Μετρητής θα καταλάβει αμέσως ότι είναι η αρχική κατάσταση μιας και οι υπόλοιποι κρατούμενοι δεν γίνετε να έχουν πειράξει τους διακόπτες στο ενδιάμεσο (πρέπει να τους βρουν και τους 2 κατεβασμένους για να κάνουν κάτι) και αποκλείετε να τον έχει ανεβάσει κρατούμενος μιας και έχουν συνεννοηθεί να ανεβάζουν πρώτα τον αριστερό και μετά τον δεξιά. Οπότε τον κατεβάζει και μετά αρχίζει να μετράει κανονικά
• Α ανεβασμένος και Δ κατεβασμένος -> Σε αυτήν την περίπτωση ο Μετρητής θα αρχίσει να μετράει κανονικά μιας και δεν μπορεί να ξέρει άμα είναι η αρχική κατάσταση ή κάποιος κρατούμενος τους βρήκε και τους 2 κατεβασμένους και τον ανέβασε. Παρόλα αυτά όμως δεν έχουμε το πρόβλημα της πρώτης περίπτωσης γιατί μόλις περάσουνε 13 κρατούμενοι ο Μετρητής θα έχει μετρήσει 14Α και 13Δ οπότε δεν θα δώσει ακόμα την απάντηση. Μόλις μπει και ο 14 κρατούμενος θα μετρήσει 15Α και 13Δ θα καταλάβει ότι είχε μετρήσει στην αρχή και την αρχική κατάσταση και δώσει επιτέλους την σωστή απάντηση!

Στην περίπτωση λοιπόν που ξέρουμε την αρχική κατάσταση το λύνουμε με έναν διακόπτη και την πάνω λύση. Στην περίπτωση που δεν την ξέρουμε το λύνουμε με δυο διακόπτες και την δεύτερη λύση.
Ελπίζω να τα έγραψα κατανοητά και να βγαίνει άκρη Άμα κάπου έχω κάνει λάθος στην σκέψη μου ή δεν καταλαβαίνεις τι εννοώ πες μου!
Πολύ ωραίος γρίφος πάντως!

[Lord Leon]

Spoiler:

Αν ξερουμε την αρχικη θεση ο μετρητης θα κατεβασει εστω τον δεξιο διακοπτη 14 φορες και τελος. οι αλλοι απλως τον σηκωνουν την πρωτη φορα που μπαινουν. Αν δεν την ξερουμε, τον κατεβαζει 28 φορες και οι αλλοι τον ανεβαζουν τις πρωτες 2 φορες που μπαινουν.Εννοειται πως αν ειναι ηδη ανεβασμενος, παιζουν με τον αριστερο και ως πρωτη τους φορα μετραει οταν τον βρουν πρωτη φορα κατω. και δευτερη το ιδιο αν δεν ξερουμε αρχικη θεση.

Edit: Φακ, μονο οποιος ξερει τη λυση θα βγαλει νοημα απο αυτο που ειπα... και παλι αμφιβαλλω..

Αυτή το μήνυμα έχει επεξεργαστεί από Lord Leon: 18 Σεπτέμβριος 2012 - 20:17

[Namida]

Spoiler:

"Προσοχη ομως, σημερα που ειναι η πρωτη σας μερα εδω θα σας αφησω ολο το βραδυ μαζι ωστε να συνεννοηθειτε και να καταστρωσετε οτι σχεδιο θελετε"
Από τη στιγμή που μπορούν να καταστρώσουν ότι σχέσιο θέλουν, μπορούν να καταστρώσουν κάποιο σχέδιο απόδρασης, δολοφονίας του αρχηγού ή κάτι τέτοιο, άσχετο με τους διακόπτες

Αυτή το μήνυμα έχει επεξεργαστεί από Namida: 18 Σεπτέμβριος 2012 - 20:45

[Black Kaiser]

Spoiler:

Αν ξερουμε την αρχικη θεση ο μετρητης θα κατεβασει εστω τον δεξιο διακοπτη 14 φορες και τελος. οι αλλοι απλως τον σηκωνουν την πρωτη φορα που μπαινουν. Αν δεν την ξερουμε, τον κατεβαζει 28 φορες και οι αλλοι τον ανεβαζουν τις πρωτες 2 φορες που μπαινουν.Εννοειται πως αν ειναι ηδη ανεβασμενος, παιζουν με τον αριστερο και ως πρωτη τους φορα μετραει οταν τον βρουν πρωτη φορα κατω. και δευτερη το ιδιο αν δεν ξερουμε αρχικη θεση.

Edit: Φακ, μονο οποιος ξερει τη λυση θα βγαλει νοημα απο αυτο που ειπα... και παλι αμφιβαλλω..

Το βρήκες, αλλά δεν χρειάζονται οι 28 φορές. Αν δεν ξέρουμε τις αρχικές θέσεις, ο κρατούμενος-μετρητής θα είναι αναγκαστικά ο πρώτος που θα μπει και σκοπός του κατα την πρώτη μέρα θα είναι να ανεβάσει τον δεξιά διακόπτη, αυτόν που θα πρέπει οι άλλοι να κατεβάσουν μια φορά ο καθένας τους. Αν είναι είναι ήδη ανεβασμένος, ανεβάζει ή κατεβάζει τον αριστερά. Γενικά ο δεξιά διάκοπτης είναι (ανέβασμα μια φορά μόνο για κάθε ένα από τους 14 υπόλοιπους κρατούμενους - κατέβασμα μόνο για τον κρατούμενο-μετρητή) και ο αριστερά για όταν κανείς από τους 15 δεν πρέπει-μπορεί να κινήσει τον δεξιό. Μόλις ο κρατούμενος-μετρητής δει τον δεξιά διακόπτη 14 φορές ανεβασμένο (χωρίς να μετράμε την πρώτη μέρα που θα μπει εκείνος), είναι ελεύθεροι.

[Lord Leon]

ο κρατούμενος-μετρητής θα είναι αναγκαστικά ο πρώτος που θα μπει

BK δεν μπορει να ισχυσει αυτο που λες, διοτι δεν εχουν καμια επικοινωνια μεταξυ τους.

Αρα ουτε αυτος ουτε οι αλλοι μπορουννα ξερουν αν ο Χ ειναι ο πρωτος που μπαινει. Για αυτο πρεπει να εχει οριστει απο πριν.

[Black Kaiser]

BK δεν μπορει να ισχυσει αυτο που λες, διοτι δεν εχουν καμια επικοινωνια μεταξυ τους.

Αρα ουτε αυτος ουτε οι αλλοι μπορουννα ξερουν αν ο Χ ειναι ο πρωτος που μπαινει. Για αυτο πρεπει να εχει οριστει απο πριν.

^Point. Τώρα που το ξαναδιάβασα λέει "μια στο τόσο" θα τους βάζει,και όχι "έναν κάθε μέρα" όπως συνήθως το ακούω εγώ. Επομένως, πράγματι δεν ισχύει.

[Adventurer]

@plotolp, μιας και βλεπω μετα χαρας οτι ασχολεισαι ακομα με το thread, ας απαντησω στο περσινο σου ερωτημα (hey, φανταρος ημουν τοτε, το'χα ξεχασει τελειως το thread :-P ).

Spoiler:

Στο παραδειγμα 8-3

*1 μπουκαλι δε θα το ριξουμε σε καμια μυγα [Το μπουκαλι 1]
*3 μπουκαλια σε μια μυγα [Το μπουκαλι 2 στη Μυγα Α , το 3 στη Β , το 4 στη Γ]
*3 μπουκαλια σε δυο μυγες [Το 5 στις Α&Β , το 6 στις Α&Γ , το 7 στις Β&Γ]
*1 μπουκαλι και στις τρεις μυγες [Το μπουκαλι 8]

Ετσι καθε μπουκαλι αντιστοιχει σε διαφορετικες μυγες, και αρκει να παρατηρησουμε το συνδυασμο που πεθανε για να καταληξουμε στο σωστο μπουκαλι. Πχ αν δεν πεθανε καμια ειναι το 1 , αν πεθαναν οι Α&Γ ειναι το 6 :-)

Οσον αφορα το γριφο με τους διακοπτες, εδωσες μια σχεδον τελεια απαντηση, αρκει να την προσαρμοσεις αφου υπενθυμισω οτι καθε κρατουμενος που μπαινει πρεπει να ανεβασει ή να κατεβασει εναν απο τους δυο διακοπτες, το να μην κανει τιποτα δε στρεχεται.


@Lord Leon, αν καταλαβα καλα, ναι αυτη ειναι η λυση πανω-κατω :-P

@Namida, ΟΚ, το προσπαθουν, αλλα ριχνουν 1 στο Move Silently check, τους πιανουν και τους σκοτωνουν. Game Over. Restore, Restart or Quit?